معادلة الخط المستقيم المار بنقطة بعد دراسة معادلة الخط المستقيم المار بنقطة ، ستتمكن من إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة معروفة وله ميل معروف. معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطتين.
معادلة الخط المستقيم المار بنقطة
إذا لاحظت معادلة الخط المستقيم y – y 1 = m (x – s1)
ستلاحظ هنا أن ذلك يعتمد على ميل الخط المستقيم ويمكن إيجاد الميل بموجب القانون. ستجد معادلة الخط المستقيم إذا كنت تعرف ميله وإحداثيات إحدى النقاط عليه. لذلك ، إذا كان الميل معروفًا ، فسيكون من السهل جدًا الوصول إلى معادلة الخط المستقيم.
مثال على الأمر
أوجد معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة (2 ، 4) وميله 2.
الحل معادلة الخط المستقيم هي y – y 1 = m (x – x 1) y – 4 = 2 (x – 2) y – 4 = 2x – 4y = 2x – 4 + 4y = 2x.
كيفية إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطتين معينتين
هنا ستكون قادرًا على إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطتين معروفتين ، أي خط مستقيم مرسوم في مستوى الإحداثيات يمر عبر عدد لا حصر له من النقاط ، لكننا لا نريد أكثر من معرفة إحداثيات اثنين تكمن النقاط عليه فقط حتى نتمكن من رسمه ، وعندما نرسم خطًا يربط بين النقطتين ، ونمده بشكل مستقيم دون امتداد محدد ، نحصل على هذا الخط المستقيم.
كل خط مستقيم له علاقة بين إحداثي x وإحداثي y للنقاط الموجودة عليه ، وتسمى هذه معادلة الخط المستقيم ، وهذه المعادلة هي y = ax + b ، حيث a ، b أرقام منطقية ، والسؤال هنا هل سنتمكن من معرفة معادلة الخط ، إذا علمنا نقطتين تقع عليهما نعم ، سنشرح بأمثلة
مثال
x أوجد ميل الخط المار بالنقطة أ (1 ، 3) والنقطة ب (2 ، 5) ، ثم أوجد معادلته.
تعريف الخط المستقيم
قدم علماء الرياضيات القدماء فكرة الخط المستقيم أو الخط لتمثيل الأشياء المستقيمة (أي بدون انحناء) ، مع القليل من العرض والعمق. حتى القرن السابع عشر ، تم تعريف الخطوط على أنها النوع الأول من الكمية التي لها بعد واحد فقط ، الطول دون أي عرض أو عمق. الخط المستقيم هو الخط الذي يمتد بين نقطته بالتساوي.
وصف إقليدس الخط بأنه “طول بلا سعة” والذي “يقع بالتساوي فيما يتعلق بالنقاط الموجودة على نفسه” ، وقدم العديد من الافتراضات على أنها خصائص أساسية غير قابلة للإثبات قام خلالها ببناء جميع أشكال الهندسة ، والتي تسمى الآن الهندسة الإقليدية لتجنب الالتباس مع الهندسة الأخرى التي تم تقديمها منذ نهاية القرن التاسع عشر (مثل الهندسة غير الإقليدية ، الإسقاط والتكافؤ).
في الرياضيات الحديثة ، نظرًا لتعدد الأشكال الهندسية ، يرتبط مفهوم الخط ارتباطًا وثيقًا بالطريقة التفسيرية الموصوفة للهندسة ، على سبيل المثال ، في الهندسة التحليلية ، غالبًا ما يتم تعريف الخط في المستوى على أنه مجموعة من النقاط التي تتوافق إحداثياتها مع معادلة خطية معينة ، ولكن في حالة أكثر تجريدًا ، مثل هندسة الوقوع ، قد يكون الخط كائنًا مستقلاً ، مختلفًا عن مجموعة النقاط التي يقع عليها ، وعندما يتم وصف الهندسة بمجموعة من البديهيات ، عادة ما يتم ترك مفهوم الخط غير محدد (وهو ما يسمى الكائن البدائي) ، ثم يتم تحديد خصائص الخطوط وفقًا للبديهيات التي أشرت إليها ، تتمثل إحدى ميزات هذا النهج في المرونة التي يوفرها للمستخدمين الهندسيين.
وبالتالي في الهندسة التفاضلية ، يمكن تفسير الخط على أنه جيوديسي (أقصر مسار بين النقاط) ، بينما في بعض الأشكال الهندسية الإسقاطية ، يكون الخط عبارة عن مسافة متجه ثنائية الأبعاد (جميع التركيبات الخطية لمتجهين مستقلين) ، تمتد هذه المرونة أيضًا إلى ما وراء الرياضيات ، في مثال ، يسمح للفيزيائيين بالتفكير في مسار شعاع الضوء كخط.